みやを PRO

メーカー技術職(生産技術とか計測とか)、電験2種、電気通信主任(いずれもペーパーです)

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電気設備保守の実務はないです、、
電験試験の理論、パワエレ、制御あたりなら、、少しばかし解説できます。

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添付の写真の問題(電験二種一次理論H25問3)で、右上図を右下図に等価変換できると書かれているのですが、どうしてそのような等価変換ができるかが分かりません。どなたか教えて頂けないでしょうか?宜しくお願い致します。

2020/07/08 09:50

これはもう正弦波交流に限定しないもう少し一般化した考えだと、 L1の鎖交磁束Φ1(t)=L1*i1(t)+M*i2(t) L2の鎖交磁束Φ2(t)=L2*i2(t)+M*i1(t) より L1間電圧e1(t)=dΦ1/dt=L1*di1/dt+M*di2/dt L2間電圧e2(t)=dΦ2/dt=L2*di2/dt+M*di1/dt となり以降は加藤さん回答と同様の代数操作で示せます。 交流計算では微分オペレータd/dt → jωというところがポイントです。

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変圧器についての質問があります。   変圧器のV結線って、必ず、どういう風にしても1バンクかけてしまい、いわゆるΔ結線の時の相電圧が入力されない箇所がどうしてもできてしまうはずなんです。しかし、参考書を見てみると、その部分から、反対側の二次側回路に向かって線電流が流れていってるように書いてあるし、Δ結線内部では、ほかのバンクに向かって起電力が発生しているように矢印が書いてある(つまり、ほかのバンクに向かっても相電流が流れている??)ので、不思議で不思議でたまりません。もちろん、ベクトル図を書いたら全ての相に電圧、電流が流れているのは証明できるのは一応知っているのですが、いまいちイメージが湧かないし、ピンときません。そういうわけで、僕のこの疑問を解決できるような理屈、イメージを知っている方はぜひ、それをここで教えていただけませんか? お願いします。

2020/07/08 09:03

根底にあるのはΔ→Vで1相分なくなっても同じならVでいいじゃないかっという素朴な疑問ではと思います。(違っていたらすいません) 負荷が一定であれば、(理想的に等価なと一応断っておきますが、)VとΔ結線の違いは線電流、線間電圧には表れません(ベクトル図で示せるのはこの部分です。)。 変圧器をブラックボックスとしてみた場合は一緒だということです。 それでは何が違うかというと変圧器内の状態で一つの巻き線あたりに流れる電流(相電流)の違いになります。 uvw出力でvw間が抜けたV結線だとするとΔ結線でvw間コイルに流れていた相電流は当然V結線にすることでv-w直間の流路がなくなるのでv-u-wと迂回経路で流れることで外から見た線電流、線間電圧が同じようになるわけですが、、、vw間電流は迂回経路で電流が流れている分vuとuwのコイルに流れる相電流に加算されることになります。。 簡単に言うと一つのコイルが減ったことにより、1コイルあたりの電流負担が増えることになるということです(これは変圧器の伝達するエネルギー(電力)の負担とも言えます)。 詳述はさけますがV結線にすることで理想的でない損失等のある現実の変圧器だと効率が悪くなったりします。。 以上疑問を解消されたかどうかはわかりませんが、、ひとまずの回答です。

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電験二種の勉強をそろそろ始めようかなと思うのですが、その前に数学を固めないといけません。できれば、机上の空論状態ではなく、しっかりとしたイメージを持ちたいのですが、それにあたって1番困難かと思われるのが、オイラーの公式e^iπ=-1の直感的理解です。いろいろ自分なりに考えてみて得たイメージというのが、まず、ネットなどでも挙げられている角度θを表す軸、虚軸Im、実軸Reをそれぞれが互いに直角になるようなグラフを考え、cosθの値を実軸に、sinθの値を虚軸にとり、最後にθ軸を奥から手前方向が正方向になるように取るように考えます。そして、それぞれcosθ+i sinθの値を連続的にプロットしていくことを考えるわけですが、こう考えたときに自分なりに探り出した疑問がいくつかあって、 ① e^iπのi乗の部分のこのグラフでの振る舞いって、 sinθの値をθ軸ーRe軸平面から sinθの値をIm軸方向に向けて上げることであってますか? ② 結局、このe^iπの値ってグラフ上では何として表されているのですか?自分はもしかしたら、θ軸の奥行き、と、それぞれのRe、Im軸のそれぞれの成分を、Re軸はθ軸ーIm軸平面に垂直に下ろした高さ、Im軸はθ軸ーRe軸平面に垂直下ろした横の長さをそれぞれかけて、任意のθまで足し合わせた"体積"として表される値、なのかなと思うのですが、いったいどうなのでしょうか?わかる方、お願いします。

2020/07/06 23:37

質問者さんの疑問はオイラーの公式 e^jθ=cosθ+jsinθ (θ=πのときe^jπ=-1)がなぜ成り立つのかということを直観的に理解したいということ帰結するのだと思いますが(違うのかもしれませんが)、私もそこは答えれれる自信はなく、この関係式は数学(の微分積分を扱う分野)で導くことができて、その成果として結果を受け入れるスタンスをとってます。 少なくとも電験で扱う範囲のでの複素数(及び虚数)は正弦波交流の計算する都合として導入してるもので、物理的に直接当てはまるが実体はないともいえます。 とはいえそれを言っては身もふたもないので、何かしら直観的イメージを持てるようにすることは大事で、複素数は幸い実部と虚部で二つの実数であらわせるので、それらをx-y平面のように実軸(Re)-虚軸(Im)の複素平面を考える方法がありこれは実際に有用です。 e^jθの場合はその複素平面0+j0を中心とした半径1の円(単位円)上の点になります。θはその場合実軸との間の角度になります。 そして質問でも言及されてるように複素平面の実軸(Re)、虚軸(Im)及び垂直なθ軸の3次元座標上の振る舞いとして考えることもできます。その前提で①②についてですが、、 まず、① はe^jθ=cosθ+jsinθ の振る舞いの質問だと思いますが、、e^jθは前述の3次元座標上の振る舞いとして考えると、θ軸方向に周期2πで回転しながら伸びていく「渦巻き状」の軌道(3次元の軌道)になります。 その軌道はをθ-Re軸平面に投射する(虚軸と視線を並行にして観察する)とcosθの波形になり、θ-Im軸平面に投射(実軸に視線を並行にして観察する)とsinθの波形にります。 ② はe^jθ=cosθ+jsinθ のグラフ上の意味だと思うのですが、、これはグラフの取り方にもよったりするので一意にいえるもはないとは思いますが、前述の複素平面だと単位円上の1点、θ軸を加えた3次元座標でみると渦巻き状軌道の一点とぐらいしか言えないかと思います。 (質問意図をはずしていたらすいません) いずれにしても、複素数(及び虚数)の概念が入ってくるにしても三角関数(sin,cos)と指数関数との間にe^jθ=cosθ+jsinθという関係があることが、正弦波(三角関数)の交流を複素数で扱う背景にあることを知っておくのは重要だと思います。

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合成インピーダンスの周波数と無関係にする条件がわかりません。虚部を0にすることを試みたのですが結局実部側に各周波数が残ってしまい上手くいきませんでした。

2020/06/30 01:17

イルカさんの方法が簡単そうで、試験を解くには実践的ですね。 正攻法としては合成インピーダンスの角周波数による偏微分∂Z/∂ωを=0として解くやり方もありますが、微分の知識が必要になります。

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2020/07/07 07:16

θ→ωtとして e^jωt=cosωt+jsinωtの時間tによる振る舞いを表現してみた動画を以前作ったことのでリンクを貼っときます。 ↓ https://stat.ameba.jp/user_images/20200318/19/a-rocky-utsu/42/87/g/o0480048014730035782.gif θ軸がt軸になっているのが違いますが基本的には同じイメージです。 t-Re平面に投射したものがcosωt(t-Im平面だとsinωt)の波形になってますが、ここに交流を複素数で扱う利点があったりします。

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