Δ-Y変換とY-Δ変換の方法

2020/05/28 11:39



三相交流にY結線とΔ結線があることは別項で説明しました。
中には電源側と負荷側の結線方式が違う場合があり、どちらかを変換して同じ結線方式で計算する必要があります。


今回は結線方式を変換する方法を説明しましょう。
変換方法毎に負荷の平衡・不平衡での計算式も説明していきます。



変換が必要なのは2パターン、Δ→Y変換Y→Δ変換です。
どちらも負荷側を電源側の結線に合わせて変換する方法を説明します。


まずはΔ→Y変換です。

Δ→Y.png 22.5 KB


上の図のよう変換を行います。
この場合、ab相の間のZΔとZyの負荷の合計が等しくなることが前提です。
まず負荷が平衡だった場合を説明しましょう。
ab間の負荷ZΔの値は、負荷が1つと2つに別れた並列回路となり、次のように求めていきます。

ZΔab.png 6.74 KB


ab間の負荷Zyの値は、2つの負荷の直列接続なので下記の式で表せます。

ZYab.png 4.89 KB

上記の2つの式は等しくなるので次のようになるでしょう。

ZY経過.png 4.49 KB


これを展開するとZyは下記で求められることになります。

Zy.png 4.33 KB



上記は一つの負荷での計算になり、回路全体の負荷はこれを3倍することで求められます。


続いて、負荷が不平衡な回路でΔ→Y変換の場合はどうでしょうか。
考え方は同じで計算が複雑になるだけです。
今回は下記に図と求め方のみを記します。


Δ→Y3式.png 8.23 KB




次にY→Δ変換を説明します。

Y→Δ.png 22.1 KB


上の図のような変換を行います。
この場合もab相の間のZyとZΔの負荷の合計が等しくなることが前提です。
まずは負荷が平衡な場合ですが、Δ→Y変換で使用した式を使います。

Y→Δ平衡.png 4.96 KB


上記は負荷一つの計算になり、回路全体の負荷はこれを3倍することで求められます。


続いて、負荷が不平衡な場合です。
ここでもΔ→Y変換で使用した式を基に展開していきます。
まずZaZbを求めます。

Zab.png 9.12 KB


上記の展開をZbZc・ZaZcでも行うと下記となります。

Zbcとか.png 7.02 KB



次にΔの各負荷の値を求めていきます。
上記の式すべてを加算します。

加算式.png 8.15 KB


続いてZabを求めます。
そのために上記の式にZcの式で除算します。

Zab (1).png 9.12 KB


同じようにZbc・Zcaを求めると下記になります。

Zbcとか (1).png 7.02 KB


多少複雑な式になりますが、実際の計算では理論を覚えておけば式は一つ覚えておくだけで大丈夫です。
練習問題を繰り返し解いて覚えるようにしましょう。


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