RLC直列回路のインピーダンスと力率

2020/05/28 11:43



RLC回路とは抵抗R・コイルL・コンデンサCが含まれた交流回路です。


抵抗はR[Ω]、コイルはインダクタンスL[H]、コンデンサは静電容量[F]とそれぞれ単位が違います。
しかし、コイル・コンデンサは、変換式を使うと同じ単位[Ω]にすることができ、変換したものがリアクタンスです。
リアクタンスに変換した時のインダクタンスはXL、静電容量はXCと表します。


このリアクタンスや抵抗、その2つを合成したものインピーダンスZ[Ω]といいます。
インピーダンスは必ずしも実際の抵抗ではなく、単位をΩにしたものすべてを表しています。


今回はRLC回路の直列回路のインピーダンスと力率の説明をします。


RLC直列回路とは下記の図のような回路です。


RLC直列回路直列_0000-1536x1193.png 72.3 KB



直列回路ですから、R・XL・XCを足せばインピーダンスを求めることができます。
XL・XCは次のようになります。


XL=ωL=2πfL[Ω]


XC=1/ωC=1/2πfC[Ω]


それで、RLC直列回路のインピーダンスZの式は下記となります。


RLC直列回路直列_0001-300x123.png 3.27 KB



抵抗は実数ですが、リアクタンスはインダクタンスと静電容量を単位合わせしたもので虚数と表すことが多いです。
jがつくことで、この式が複素数であることを意味しています。
それで位相差も含めたインピーダンスを求める場合は上記の式で計算します。


しかし単にインピーダンスの大きさだけを求める場合は、下記の図のように三平方の定理で求めます。


RLC直列回路直列_0002-768x536.png 25.5 KB



続いてRLC直列回路の力率について説明します。


「皮相電力、有効電力、無効電力について」の項で説明したとおり、下記の式で求められます。


力率cosθ=有効電力P/皮相電力S


同じ関係性であるインピーダンスと抵抗でも力率は求められます。


力率cosθ=抵抗R/インピーダンスZ


加えて、直列回路の場合同じ関係性は電圧Vにも成り立ちます。どれで下記の式でも求められます。


力率cosθ=抵抗に掛かる電圧/全体の電圧


試験では上記の関係を理解して、各要素の求め方を覚えておくなら力率の計算は難しくはありません。


RLC直列回路は、さほど複雑ではありませんが交流回路の理論を理解する上で基本となります。
他の項とも比較しながら、しっかり理解しておきましょう。



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