重ね合わせの理

2020/05/28 11:44



電気回路の基本の一つが直流回路です。


直流回路の計算は「オームの法則」と「キルヒホッフの法則」を使えば解けますが、それだけで複雑な回路の計算を行うと複雑になり間違いも起きやすくなります。
そこで、特定の条件下で規則性をもって計算に使えるのが定理です。


今回はその一つ、「重ね合わせの理」を説明します。
重ね合わせの理は、「複数の電源を含む回路で、任意点の電流および任意点の間の電圧は、各電源が単独にあった場合の和に等しくなる。」というものです。

言葉だけでは分かりづらいので図を使いながら説明します。
下記のような複数の電源を持った回路(図1)があります。

重ね合わせの理_0000-1.png 46.6 KB



この回路のI2を「重ね合わせの理」を使って求めてみましょう。


まず、下記のような2つの回路(図2・図3)に分け、それぞれを計算していきます。


図2からです。まず、この回路の合成抵抗を求めるとI2が計算できます。
参考までに各電流の式も記します。


重ね合わせの理_0001-768x418.jpg 24.3 KB


続けて、図3でも同様です。

重ね合わせの理_0002-768x413.jpg 24.8 KB


最後に図2と図3の式で求めたI2を重ね合わせて計算します。

重ね合わせの理-300x286.png 5.36 KB



電流の向き
で、足し算をするときの正負の符号が変わるので注意してください。


このように複数電源と抵抗のある回路を、電源毎に分けて計算し、最後に各回路で算出したものを合わせるというのが重ね合わせの理です。今回は基本を取り上げましたが、更に詳しく学ぶと、より回路の計算が簡単にできるようになります。


試験では、使用する定理を指定する問題もあります。必ず覚えるようにしましょう。


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