鳳テブナンの定理

2020/05/28 11:45



直流回路の電圧・電流・抵抗はオームの法則とキルヒホッフの法則があれば計算できます。
それでも複雑な回路では、この2つの法則だけでは計算が複雑になり間違いも生じやすくなるでしょう。
そこで特定の条件下で規則性をもって計算するのに便利なのが、定理です。


直流回路の計算で役立つ定理はいくつかありますが、今回は鳳・テブナンの定理について説明します。


この定理を用いると、複雑な電気回路の一つの抵抗をそれ以外の部分と分け、複雑な回路を一つの電源と抵抗に置き換えて簡単な回路にできます。それによって任意の点の電流値や電圧を容易に求められるのです。


図を使いながら説明しましょう。
下記のように点abで回路を分け、回路網(複雑な回路)を一つの抵抗が含まれる電圧源に置き換えたものを等価回路といいます。
「鳳テブナンの定理」は、等価回路を作って、任意の点(点ab)の電圧・電流・抵抗を求められるというものです。

テブナンの定理ベース_0001-768x693.png 20.5 KB


テブナンの定理ベース_0002-768x791.png 22.9 KB



このように簡単な回路にすると、後はオームの法則を当てはめ上記の式で電流・電圧・抵抗を求められます。


では鳳テブナンの定理の考え方を理解するために、どのように任意の点の電圧や抵抗を求めるか、上記の図に数値を入れて考えます。この回路の電流Iを求めてみましょう。


テブナンの定理ベース_0000.png 55.7 KB


まず、任意の点abから右の4Ωの抵抗(R)を切り離し、E0を求めます。


テブナン0009-768x1013.png 82.9 KB


続いて切り離している回路の合成抵抗R0を求めます。


テブナンの定理ベース_0003-768x743.png 25.3 KB


求めたそれぞれの値を等価回路に当てはめると下記になり、Iを求めます。

テブナンの定理ベース_0004-768x833.png 31.8 KB


以上となります。
今回は鳳テブナンの定理の基本的な当てはめ方を説明しました。
この基本をしっかり理解しないと、応用が効かず役に立ちません。
時間をかけてよく覚えてください。


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