質問
2020/04/17 01:18

過渡現象の問題です。t=Tにおける、解き方がよく分かりません。今回は自分の考えを見せるのは恥ずかしいので、乗せていませんが、教えて下さい。あと(2)なんですが出来れば、1/2LI^2を使わずに積分で求めて欲しいです。大学のやり方で全て理解したいので、、
なるべく丁寧に説明してくださると嬉しいです😆
お願いします。

電験二種 電験一種


回答 11 件
イルカ PRO 電験二種
回答
2020/04/17 16:31

(1)から(4)まで、基本的に全部同じ解き方です。
キルヒホッフの法則に特殊な処理をして積分するとエネルギー保存の法則になります。つまり、キルヒホッフの法則とエネルギー保存の法則は同値だといえます。なので、(2)(4)は電流が未知数でもキルヒホッフの法則さえ立てられれば、解けるでしょう。一応、電流を微分方程式で求めてから解説している解答も載せておきました。部分方程式の解き方は、ある意味本質的には一つなのですが、それについても少し説明しておきます。
多分以下の3パターンをよく使うのかなと思います
(1)変数分離で解く方法
これは、電流だけの式と時間だけの式に無理やり分ける方法ですね。
(2)解がある程度わかっている場合。
I(t)=Ae^(-ct)という解を持つと分かり切っている場合はそれを代入します。これは数学的には微妙です。なぜなら、他の解がもしかしたら存在するかもしれないが、それについてはどうやって説明するんだという問いが生じてしまうからですね。しかし、電気工学の場合、先人の知恵によって、I(t)=Ae^(-ct)以外の答えは、観測されていないということが分かりきっているので、とりあえずこれで正解だと考えていいでしょう。(これは、分野、人の好みによりけりですね)
(3)ラプラス変換を用いる場合
(1)(2)と途中式が地味に似ていることから(1)(2)の苦労を肩代わりしているという考え方です。ラプラス変換の凄いところは、初期条件が0であれば、高速で解が求まることです。この考え方は自動制御でも使われてますね。
伝達関数、安定度の判別、周波数伝達関数、ブロック線図などですね。ちなみに、電気回路だけでなく、古典力学でも使います(エネルギー管理士の電気分野の問題にもありました。たしかH25です)

まとめると過渡現象の問題の肝は、
1.キルヒホッフの法則をしっかり立てること。
2.初期条件を意識して、"解ける場合"は解けるかどうか確認すること(電気工学の場合大多数は解くことができると思いますが)
3.エネルギー保存の法則とキルヒホッフの法則は同値なので、微分方程式を解かずともエネルギーの関係が理解できる。
4.時定数の次元などを確認することも役立つ。たとえば、指数の累乗部分は単位のないただの数であるということを意識すること(これにつきましては、ケンタ先生のサイトを参考にするといいでしょうhttps://den1-tanaoroshi.com/sensory-solution

イルカ PRO 電験二種
回答
2020/04/17 16:33

1枚目です

イルカ PRO 電験二種
回答
2020/04/17 16:35

二枚目です。(2)の方法で、特殊解と定数項が0の時の任意の解を足すという微分方程式の線形性を利用した方法で解いています

イルカ PRO 電験二種
回答
2020/04/17 16:35

3枚目です 変数分離ですね

イルカ PRO 電験二種
回答
2020/04/17 16:36

ラプラス変換は早いですね

イルカ PRO 電験二種
回答
2020/04/17 16:38

五枚目です。ここで、キルヒホッフの法則とエネルギー保存の法則が等価であることを示しています。
直流電動機でも使う考え方なので、覚えておくといいかもしれません

イルカ PRO 電験二種
回答
2020/04/17 16:39

6枚目です

置換積分ですね

イルカ PRO 電験二種
回答
2020/04/17 16:50

7枚目です
(1)で考えたのと同じモデルが使えますね

イルカ PRO 電験二種
回答
2020/04/17 16:51

8枚目です。枚数とかずれてないですよね(汗)

イルカ PRO 電験二種
回答
2020/04/17 16:52

9枚目です。当たり前ですが微分方程式をといて直接代入しても良いですね。
重要なのは、解けない人でもエネルギー保存の法則から答えは出るということです

イルカ PRO 電験二種
回答
2020/04/17 16:54

ラストです。初期条件に気を付けてください。
計算が間違ってたら、各自直してみてください(汗)

あと、画像被ってたりずれてたりしてないですよね。


ガウス太郎 現役の工学部電気電子工学科B4
2020/04/17 18:25

凄い、色んな解法を教えて頂きありがとうございます。私はいつもは、過渡解と定常解に分けて計算してそれを重ね合わせる方法をします。色んな場合で解けるようにじっくり読ませて頂きます😃


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