質問
2020/05/07 19:27

電験三種 機械 平成30年 問6 についてお伺い致します。

定格容量P[kV⋅A]、定格電圧V[V]の星形結線の三相同期発電機がある。電機子電流が定格電流の40%、負荷力率が遅れ86.6%(cos30°=0.866)、定格電圧でこの発電機を運転している。このときのベクトル図を描いて、負荷角δの値[°]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

ただし、この発電機の電機子巻線の1相当たりの同期リアクタンスは単位法で0.915p.u.、1相当たりの抵抗は無視できるものとし、同期リアクタンスは磁気飽和等に影響されず一定であるとする。

(1) 0  (2) 15  (3) 30  (4) 45  (5) 60

翔泳社アカデミーの解説では、定格電圧と定格電流の二つをp.u.の基準にしています。
これは、同期リアクタンスのp.u.はオームの法則から電圧と電流が必要になるという認識でよろしいのでしょうか。

また、図1の一相等価回路において端子電圧がVとなっております。星形の定格電圧がV[V]の場合、一相等価回路の端子電圧は相電圧であるV/√3になるのではないでしょうか。

【参考】
翔泳社アカデミーの解説のリンク先は以下となります。
https://www.denken3.com/wp-content/uploads/2018/09/20180926_2018web_kaitoukaisetsu.pdf

電験三種

回答 3 件
摺り足の加藤 PRO 第一種電気主任技術者,フリーランス
回答
2020/05/08 13:36

>翔泳社アカデミーの解説では、定格電圧と定格電流の二つをp.u.の基準にしています。
>これは、同期リアクタンスのp.u.はオームの法則から電圧と電流が必要になるという認識でよろしいのでしょうか。

同期リアクタンスのp.u.値を求めるには、基準容量と基準電圧から基準インピーダンスを求め、Ω値をその基準値で割って求めるのが一般的ですね。
今回の場合は、ベクトル図から誘導起電力を求める際に単純にこれらの値を基準にした方が手っ取り早いからだと思います。
電流は容量÷電圧で求められるので、普通は容量と電圧の基準を決めると思います。

>また、図1の一相等価回路において端子電圧がVとなっております。星形の定格電圧がV[V]の場合、一相等価回路の端子電圧は相電圧であるV/√3になるのではないでしょうか。

これは同じ文字を使っているので紛らわしいですね。
問題文の「定格電圧」は通常端子電圧のことで線間電圧なんですが、一相等価回路およびベクトル図の電圧は相電圧なのは仰る通りです。
ただ、この解答例の電圧1.0p.u.の基準を相電圧V/√3として考えているのだと思います。

文字を区別して書くと、
「この同期機の端子電圧V_lは定格電圧(線間電圧)基準で、V_l=1.0p.u.である。
ここから一相等価回路を作成すると、このときの電圧V_pは(定格電圧(相電圧)基準で)V_p=1.0p.u.である」

同じ1.0p.u.なんですが、基準となる値が異なっているというのが重要ですね。


雲外蒼天
2020/05/09 20:27

ご回答ありがとうございます。
単位法、なかなか手ごわいですね。
基準となるものがなかなかピンとこないです。
まずは、問題文にある「定格※※」と記載されているものを基準として考えるというのが基本。
もう少し単位法を勉強してみたいと思います。


摺り足の加藤 PRO 第一種電気主任技術者,フリーランス
2020/05/10 06:37

単位法、慣れるまでは難しいですよね。
基準となる値は定格値が基本ですが、自分で決めてかまいません。
大事なのは、問題を解く過程の中で整合性がとれており、決めた基準値を自分がしっかり把握していることです。
勉強、頑張ってください^^

イルカ PRO 電験二種
回答
2020/05/08 16:23

オームの法則ですが、正確には単位法でのインピーダンスの定義に定格電流が入っているので、仕方なく電流を置いているというイメージですね。それらは、1相当たりの起電力を求めるのに使っています。ここで、気を付けてほしいのが、今回求めるのはEの絶対値つまり??[V]ではなく、相位角を求めるのがゴールだということです。なので、優秀な人は単位のブロックを大きくして計算しやすくする方法(単位法)を使うでしょう。でも、使わなくても計算は複雑になりますが、解くことはできるし、混乱は少ないでしょう。単位法の難しいところは、ブロックというか塊をどうやって置くかは人によるということです。また、VとかAではなくpuになるので、具体的な計算がイメージしずらい点もあります。以下に載せた普通の解き方と単位法の解き方を見比べれば、普通の解き方の方が現象のイメージがわくのではないでしょうか?

まとめると、普通の解き方だと電圧と電流を置くのは当然だと思いますが、単位法だとさらに、1puというブロックにひとまとめにして計算しやすくしたんですよね。

後半の部分はかなり難しい質問ですね。おそらく解説者さんはE,Vを相電圧とみているのだと思います。線間電圧と相電圧にはルート3倍の関係があるということはご存じかと思います。で、解説者さんの解説を見れば分かりますが、あくまで求めたいものは比率なので、両方とも同じ重み(片方だけ√3をかけるとかは差別!)にしているので結果的には同じ値になります。

私自身も単位法を完全に理解したわけではないので何とも言えないのですが、同じ重みのものは同じようにして扱うと思うのがいいと思います。

また、単位法もかなり難しい概念なので、普通の解き方でも解けるようにしておくと良いかもしれません。

まず、普通の解き方で解きます。結構略解です。なんとなく計算手法はイメージしやすいと思います

イルカ PRO 電験二種
回答
2020/05/08 16:29

2枚目に、単位法としての解答を載せました。おそらく単位法は加藤先生の方が詳しいとおもうので、加藤先生の参考程度に考えたほうが良いかもしれません。あくまで単位法は計算をしやすくするためのツールなので、これが絶対の正解というのは、なかなか決めにくいと思います。長さをメートルで表すかインチで表すか?という質問に近いと思います。慣れないうちは、私もそうですが、普通の解き方をして、単位法の解き方と見比べて、どこを省略しているのか(ブロックとしているのか)を考えてみるのがいいのかもしれません


雲外蒼天
2020/05/09 20:28

ご回答ありがとうございます。
普通の解き方と単位法を用いた解き方を掲載していただきありがとうござます。
単位法の方が計算が簡単に見えます。
二つを比較しながら、単位法の勉強をしてみたいと思います。


イルカ PRO 電験二種
2020/05/10 08:59

単位法はなかなか難しい概念で私も完全には理解してはいないのですが、基本理論と比較することで何か得られるかもしれません


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