質問
2020/07/29 14:50

突然すいません。学生で電気回路を学ぶものです。この6.14が考えたのですがどうしてもわかりません。頼れる友人もいないのでご教授願いたいです。

その他

匿名

回答 2 件
NobodyDid PRO 電験一種、一陸技
回答
2020/07/29 16:36

6.14
この問題の意図が分かりません。過渡解を数式で出せと言うのでしょうか?
定常電流とはt→∞の時の値だと思って解きました。

(a)定常電流 定常電流はコイルを単なる導線(コイルを短絡)と考えて解けばよい。
i1=50/(5+2.5)=6.667[A] i2はi1の半分なので、
i2=6.667/2=3.333[A]

(b)閉路電流←過渡電流と言う意味なら、別途回答しましたのでそちらを参照願います。

(c)初期電流
この問題の意味も分かりません。定常電流と同じ電流がL1,L2に流れていれば良い
と思うので、これも(a),(b)と全く同じだと思います。
i1(0)=50/(5+2.5)=6.667[A]
i2(0)=6.667/2=3.333[A]

以上、手抜き解法でした。あとで訂正が入るかもしれません。
ラプラスで解け!と言う問題なのかな?その場合については別途回答しました

NobodyDid PRO 電験一種、一陸技
回答
2020/07/30 23:03

(b)閉路電流の過渡解を、手抜きをせずにきっちり求めてみます。
回路方程式を立てます。
E=di1/dt+10i1-5i2…① di2/dt=5i1-10i2…② ①式、②式をラプラス変換して、
E/s=sI1(s)-i1(0)+10I1(s)-5I2(s) sI2(s)-i2(0)=5I1(s)-10I2(s) 整理して、
①(s+10)I1(s)   -5I2(s)=E/s+i1(0)
②  -5I1(s)+(s+10)I2(s)=  i2(0)

I1(S)とI2(S)の連立方程式と考えて(←重要)、クラメルで解く。
I1(s)={(E/s+i1(0))(s+10)+15i2(0)}/{(s+10)(s+10)-25} ここでi1(0)=i2(0)=0ならば、
I1(s)=E(s+10)/{s(s+5)(s+15)}←部分分数分解する
I1(s)=E{(A/s)+B/(s+5)+C/(s+15)} A=2/15,B=-1/10,C=-1/30
逆変換して、i1(t)=100/15-5e^(-5t)-(5/3)e^(-15t)…答え

I2(s)=5E/{s(s+5)(s+15)}←部分分数分解する
I2(s)=E{(A/s)+B/(s+5)+C/(s+15)} A=1/15,B=-1/10,C=1/30
逆変換して、i2(t)=50/15-5e^(-5t)+(5/3)e^(-15t)…答え

(c)過渡項を0にするためのi1(0),i2(0)
I1(s)={(E/s+i1(0))(s+10)+5i2(0)}/{(s+5)(s+15)}←電流の初期値を考慮した解
過渡項の原因は分母の(s+5)と(s+15)であり、これが分子で約分できれば解決する。
分子にs=-5と-15を代入して0になれば(s+5)と(s+15)の因子があり約分できる。

分子:(E/s+i1(0))(s+10)+5i2(0)に着目、E=50
分子がS= -5で0になる。{-10+i1(0)}5+5i2(0)=0    → 5i1(0)+5i2(0)= 50
分子がS=-15で0になる。(-50/15+i1(0))(-5)+5i2(0)=0 → -5i1(0)+5i2(0)=-50/3
i1(0)とi2(0)の連立方程式と考えて(←重要)、これを解いて
i1(0)=20/3[A]
i2(0)=10/3[A]
※手抜き解と数字は一致しました。


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