質問
2020/04/11 14:42

初歩的な質問なのですが、三相電力の公式で【P=√3×V×I×cosθ】と【P=3×V×I×cosθ】の2パターンの場合があるのはどういう意味でしょうか。
√3倍と3倍では計算結果が違ってくるので使い分けを知りたいです。

第二種電気工事士 電験三種
匿名

回答 3 件
摺り足の加藤 PRO 第一種電気主任技術者,フリーランス
回答
2020/04/11 16:03

2つの式で電圧の記号が「V」になっているのが、混乱する原因かもしれませんね。

まず、三相の交流を考えるにあたって、そのうちの1つの相の電圧を「相電圧」といい、ここでは記号「E」で表します。
電流Iおよび力率cosθを用いて、1つの相の電力を計算する式は「P1=EIcosθ」です。
三相全部の電力は、このP1を3倍して「P=3EIcosθ」です。これで式が一つ。

続いて、「相と相の間の電圧」のことを「線間電圧(または相間電圧)」といい、ここでは記号「V」で表します。
三相交流では、先に出てきた相電圧Eとは「V=√3E」の関係があります。
変形すると「E=V÷√3」です。

これをPの式に代入すると、
P=3×(V÷√3)×Icosθ=3/√3×VIcosθ=√3VIcosθ
(上式で、平方根を含む分数について、有理化を用いています)

結論としては、相電圧Eを用いるときは「P=3EIcosθ」、線間電圧Vを用いるときは「P=√3VIcosθ」となります。
電圧の記号は分けて覚えることをお勧めします。

たな PRO 第二種電気工事士,第三種電気主任技術者(認定取得条件保有),電力会社10年弱勤務(水力発電所担当)
回答
2020/04/11 18:44

上記にて加藤様が詳細分かりやすく説明頂いておりますので、私の方は簡単に説明させて頂きます。
加藤様と一部回答が重複するかもしれませんがご了承ください。

 まず、基本的な三相電力の公式は、「P=√3×V×I×cosθ」になります。
スター結線やデルタ結線での式の代入さえ問題なければ上記式1つで理解可能です。
(ただ、理論として確実に覚えておくために上記加藤様の内容を覚えておくことも推奨します)

加藤様の回答にもございますが、上記式の場合は「V=線間電圧、I=線電流」です。
単純に単相電力で考えた場合は「P=V×I×cosθ」となります。
これを単純に3相分とおきかえると、「P=3×V×I×cosθ」となり、こちらの場合は相3つ(RST)
のため「V=相電圧、I=相電流」となります。
この考えは基本加藤様と変わりません。捉え方の違いです。
ですので,あとはスター結線およびデルタ結線それぞれ、線間電圧・線電流で表すことができれば上記
値が証明されます。

簡単にスター結線の場合を載せておきます。

スター結線の場合、相電圧=線間電圧/√3 、 相電流=線電流になります。
(ちなみにデルタの場合は、相電圧=線間電圧、相電流=線電流/√3)

これを、P=3×V×I×cosθの式へ代入すると

    「P=√3×V×I×cosθ」になります。(途中の代入式は難しくないので省略)

デルタ結線の代入すればスター結線同様です。

簡単に違いを理解できればと思い記載させて頂きました。
逆に分かりづらいようでしたらすいません。

以上

nasu PRO 電験2種、1種電気工事士、2級電気施工管理技士
回答
2020/04/11 19:22

他の回答者様と重複する点がございますが、公式の使い分けとしては、線間電圧と線電流が分かっている場合には前に√3。相電圧と相電流が分かっている場合には前に3を付けて計算します。

三相回路がΔ結線の場合は『相電圧=線間電圧』、Y結線の場合は『相電流=線電流』として計算してください。
注意点としては、電力回路と負荷回路を同じ結線に変換しないと正しい値が計算できないので注意が必要です。

尚、補足情報ではございますが、実際の現場でも絶縁抵抗測定をする際に線間で測定するのか、対地間で測定するのかを作業者同士で認識を合わせていないと、正確な測定値が測れないだけでなく、事故に繋がる恐れもあるので注意してください。


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