質問
2020/04/14 15:29

誘導起電力に関する問題です。特に最後の問題がわかりません。

電験二種 電験一種

匿名

回答 1 件
イルカ PRO 電験二種
回答
2020/04/14 19:02

https://twitter.com/arairuca/status/1249995176870699008?s=20でも一応解答は載せました

最後の問題は、抵抗のジュール熱を求めるのですが、方法は2つあります。

1.抵抗が消費したエネルギーはどこから供給されているのかを考える方法。
コイルを動かすために与える仕事(エネルギー)ですよね。
エネルギー保存の法則より、「発生するジュール熱」と「コイルを移動するために必要な仕事」はこの”理想的な”条件下だと等しくなっていなければなりませんよね。
xをbから2bに引っ張るための仕事の合計を求めます。 Fはxの関数なので、もちろん積分を使用します。

2.直接、ジュール熱を求める方法
抵抗に流れる電流がxの関数として求まっているので、消費電力(1[s]でどれだけのジュール熱を生み出すか?)
は、R{I(x)}^2で求められますね。それを時間tで積分するという考え方です。
しかし、それでは、変数がx,tの2つになってしまい積分できませんね。ここで、文字をどちらかに統一しなければなりません。x,tどちらに統一しても答えは求まりますが、今回は問題のヒントを尊重して、xで統一しました。
これは、いわゆる置換積分という手法です。
自分自身解き方は自信がありますが、計算ミスしている場合もあると思うので、よく確認してみてください。
以下に簡単な解き方のイメージを載せます。(一応2つの方法で計算してみて答えが一致したのであっているとは思います)

最後に、自分自身最後の公式は使いませんでしたが、これは積分をしやすくするための工夫の1つです。部分分数展開ですね。


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